A Semmelweiss Orvostudományi Egyetemen 1979-ben végzett, első munkahelye az Országos Mentőszolgálatnál volt. 1984-ben szerzett intenziv-aneszteziológusi szakvizsgát. 1987-ben a Heymans Alapítvány féléves ösztöndíjával a genti Orvostudományi Egyetemen a mentőszolgálati és sürgősségi ellátás szervezését tanulmányozta. 1988-ban a fővárosi László Kórház újonnan alapított Intenziv-aneszteziológiai osztályát vezette, mint mb. osztályvezető adjunktus.
1990-ben alapította meg a Személyi Orvosi Szolgálatot, az első külföldi-magyar alapellátó és mentőszolgálati tevékenységet végző, egészségügyi magánvállalkozást. 1996 óta az SOS Holding orvosigazgatója. Az Egészségügyi Menedzserképző Alapítvány által tartott posztgraduális képzésen egészségügyi menedzseri diplomát szerzett 1992-ben. A biztosítási orvosi tanfolyamot 1999-ben végezte el. 1999-től a lap megszűnéséig a Magyar Alapellátási Archívum szerkesztőbizottságának tagja. 2002-ben végezte el a jogi Továbbképző Intézet által szerzett jogi szakokleveles általános orvos képzést. A Magyar Életbiztosítási Orvosi Társaság 2004-ben vezetőségi tagjává, majd 2005-ben az utazási biztosítási és utazási orvostani szekció elnökévé választotta.
Az Extrém- és téli sportok orvosainak Baráti köre 2007-ben választotta elnökéül, majd 2008-ban a Sí-biztonsági és Téli Sportok Orvostanának Nemzetközi Társasága (Societe Internationale de Traumatologie et Medicine des Sports d’Hiver) választotta elnökségi tagjául. Az utazási orvostan diszciplinából PhD fokozatát elsőként szerezte meg hazánkban, 2008-ban. 2009-től a WHO – ECDC szervezethez tartozó, a utazási betegségekkel, fertőzésekkel foglalkozó EuroTravelNet magyar tagja. Az utazásorvostan előadója több magyar egyetemen. Az utazási betegségekkel azok megelőzésével foglalkozó cikkei hazánkban és külföldön is ismertté tették tevékenységét. A betegek külföldről való hazaszállításának nemzetközi szakértője.
Megjelent szakkönyvei:
dr.Felkai Péter-dr. Hajdu Júlia- Tujner Miklós: Az orvostechnika alkalmazása a neonatológiában Budapest OMIKK 1988 ISBN: 9635927630
dr. Felkai Péter: Életveszélyes állapotok ellátása a fogorvosi praxisban Magyar Mediprint, Budapest 1997 ISBN: 9638114142
dr. Felkai Péter: Utazási Orvostan ( egyetemi jegyzet ) Documed, 2006 ISBN: 963229954
dr. Felkai P. szerk: A sí-tábororvosok kézikönyve, Budapest, 2006, Zafir Kk. ISBN: 963-06-1347-6
dr. Felkai Péter: Utazásorvostani ismeretek gyógyszerészeknek Galenus kk. Budapest, 2009, ISBN: 978 963 7157 172
Dr. Felkai Péter: Zsebdoktor utazóknak Galenus Kk. Budapest 2010 ISBN: 978 963 7157 219
Dr. Felkai Péter – prof.dr. Paragh György szerk.: Az utazásorvostan tankönyve Medicina Kk., 2011, megjelenés alatt
Szakmai társasági tagság:
Magyar Életbiztosítási Orvosi társaság (MÉBOT): vezetőségi tag, szekcióelnök
Societe Internationale de Traumatologie et Medicine des Sports d’Hiver (SITEMSH): vezetőségi tag, nemzeti titkár
International Society of Travel Medicine (ISTM): rendes tag
Magyar Aneszteziológiai Tudományos Társaság MAIIT): rendes tag
Magyar Orvostörténelmi Társaság (MOT): rendes tag
Magyar Sí- és Extrém Sportorvosok Baráti köre: elnök